📷 生活情境：夜路下的影子
夜晚走在路灯下，你注意过自己的影子吗？
💡 观察：离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长。
🎯 为了方便研究，我们把这个真实场景，抽象成一个物理模型：
- 🌃 路灯 ➜ 🔦 手电筒（点光源）
- 🚶 行人 ➜ 📏 橡皮擦（不透光物体）
- 🛤 远处地面 ➜ 🧱 墙壁（投影面）
👇 查看右侧"情境引入"，开始今天的探究吧！
❓
影子的长度和什么因素有关？
把你的猜想写在草稿本上 📝 →
思考时间……（点击下一步，看看同学们的猜想！）
💡 我们的猜想
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猜想 A：影子的长度可能与 物体到墙壁的水平距离 有关。
（橡皮擦↔墙壁的远近 d₂）
（橡皮擦↔墙壁的远近 d₂）
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猜想 B：影子的长度可能与 光源到墙壁的水平距离 有关。
（手电筒↔墙壁的远近 d₁）
（手电筒↔墙壁的远近 d₁）
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猜想 C：影子的长度可能与 灯光照射的角度 有关。
（手电筒上下移动 H → 光线角度 θ 改变）
（手电筒上下移动 H → 光线角度 θ 改变）
?
你的猜想？（和同桌说一说）
物体本身的高度？墙壁是斜的？多个光源……？
物体本身的高度？墙壁是斜的？多个光源……？
🧪 实验探究 · 控制变量法
依次拖动三个滑块，观察影子长度 L 的实时变化，并将数据记录到实验表格。
影子纵向长度
—
L (cm)
光线照射角度
—
θ (°)
手电筒 ↔ 橡皮擦
—
水平距离 (cm)
📐 点击查看计算原理（光沿直线传播 · 两条极限光线）
∵ 光沿直线传播，两条边界光线（过擦顶、过擦底）与墙壁交点之差 = 影子
L = h · d₁ / (d₁ − d₂) （h = 橡皮擦高度 4 cm，恒定）
👉 模型结论：由于橡皮擦和墙壁都是竖直放置的，手电筒竖直移动 H 不改变影子纵向长度 L——它只改变光线照射角度 θ（两束边界光线的张开角）以及影子在墙上的上下位置。L 只与 h、d₁ 及 d₁−d₂ 有关。
👉 对比路灯：真实路灯的影子投在水平地面上，物（人竖直）与投影面（地面）是垂直关系，因此影子长度随"人↔路灯距离"与"灯高"而变（相似三角形 L = 人高·距离 / (灯高−人高)）。
θ = 两束边界光线（擦顶光线、擦底光线）在点光源处的夹角。
🗣 交流与拓展
🤔 影子的长度，还和什么因素有关呢？
- ✅ 物体本身的高度 h（大人 vs 小孩的影子不同）
- ✅ 多个光源同时照射 → 多重影子（教室日光灯）
- ✅ 光源的大小 → 本影 & 半影（日全食 / 日偏食）
- ✅ 投影面是否垂直于地面（斜坡上的影子会变长）
- ✅ 物体是否透明（玻璃、塑料袋的影子颜色更浅）
👆 点击按钮，观察影子 L 随行走距离变化的过程……